359章

魏院長笑吟吟的話語一出，程諾的神色不由變了變。

一篇論證邏輯錯誤的論文？

讓自己在半小時之內找到其中存在的數學語言邏輯錯誤？

程諾皺着眉頭思考，思考魏院長出的這個考驗的難度。

不過，在沒有通讀整篇論文之前，他很難給出一個準確的定論。

究竟能不能完成，即便自信如他，都要打一個大大的問號！

但，此刻，他沒有“拒絕”這個選項！

面對着魏院長笑意盎然的面龐，程諾重重點頭，“好，可以。”

魏院長眯眯眼，指着答辯教室後排的一個座位，“你先在那答題吧，我們繼續面試其他答辯的學生。”

半個小時的時間，四個老師當然不可能在這干坐着等程諾作答完畢。

正好趁着這段時間，可以面試完一兩位答辯畢業生。

魏院長倒也不擔心程諾會藉助手機在網上搜索資料。

這篇論文本就由他本人撰寫，由於是費稿，根本沒有再任何平台上發表過。

至於該論文中存在的那處邏輯錯誤，就更不可能通過非正常手段得知。

一切，都只能靠程諾自己。

這也算是對程諾數學水平的究極考驗。

雖然說即便最後程諾沒有成功完成作答，魏院長也不肯能不發給程諾畢業證，但是，程諾在他心中的分量絕對會大打折扣。

關於後續科研資源分配上，也會進行重新調整。

程諾拿着魏院長那篇厚厚的論文，來到答辯教室後排的一個座位上。

座位的抽屜洞里，有一摞的草稿紙和碳素筆之類的各種文具。

看來這是魏院長早有預謀啊！

程諾苦笑一下，這個套無論自己之前知不知道，都只能無奈的往裡面跳啊！

論文總共34頁，比程諾上交的論文少上幾頁。

論文題目和論文證題也和程諾一模一樣，都是證明Bertrand?假設。

唯一區別的，是程諾所述的證明方法為一種正確合理可行的證明方案。

而魏院長的，則是一種錯誤的證明方案。

哈哈哈！

這樣想的話，確實是好受多了！

程諾心頭那被魏院長算計的陰霾一掃而空。

他活動活動手指，揉了揉之前一直維持微笑導致有些發僵的臉蛋，低下頭，開始瀏覽起魏院長的論文。

聚精會神的他，一點點將論文中的內容嚼碎。

就連前面四位老師和答辯畢業生交流，他都沒有察覺。

雖然魏院長的此篇論文和程諾的畢業論文選擇的證題相同，但具體的證明步驟卻是千差萬別。

程諾和上世紀偉大的數學家切爾雪夫在證明Bertrand?假設時，都是採用引理代入推導的方法。

但在魏院長的這篇論文中，他卻另闢蹊徑，採取了一種截然不同的證明思路。

Euler?乘積公式引入法！

程諾暫且用這麼名字命名。

在論文中，魏院長從證明過程的一開始，就引入Euler?乘積公式這個概念，隨後通過Euler?乘積公式和Bertrand?假設的數學邏輯關係，進行命題推導。

何謂Euler?乘積公式？

這是數學家日耳曼提出的關於複數分布的起點之一，具體內容為：對任意複數?s，若?Res1，則:Σn?n-s?=Πp1-p-s-1。

這是一個相當冷門的數學公式，在現在數學學術研究中幾乎很難用到。

沒想到，魏院長會突發奇想，用它作為證明Bertrand?假設的另一切入點，果然不愧為曾經的華國數學界的大牛。只不過，結果似乎並不完美。

用了十多分鐘的時間，程諾看完了整篇論文。

當然，這指的不是程諾讀完了文件那完整34頁的內容。

和程諾提交的畢業論文一樣，真正算是真材實料的，只有那五六頁的內容罷了。

讀完之後，程諾對魏院長的證明思路也算是了解。

首先，他設?fn為滿足?fn1fn2=?fn1n2，且Σnfn∞的函數n1、?n2?均為自然數，則可順利推導出：Σnfn=Πp1+fp+fp2+fp3+...。

得出上面那一串的推導定理後，算是完成了證明的第一步。

下面，由於Σnfn∞，因此?1+fp+fp2+fp3+...絕對收斂。考慮連乘積中?p??N?的部分有限乘積………利用?fn的乘積性質可得：ΠpN1+fp+fp2+fp3+...=Σfn。

第三步，由於?1+fp+fp2+fp3+...=?1+fp+fp2+fp3+...=1-fp-1……

第四步，……

…………

最後一步，由2n!/n!n!=Πp≤2n/3?psp。將連乘分解為?p?≤√2n?及√2n??p?≤?2n/3?兩部分……由此，得證Bertrand?假設成立。

一步接一步，邏輯嚴密。

思路清奇，但似乎卻在常理之中。

讀完第一遍，程諾並未找出論文中存在的任何瑕疵。

程諾眉頭輕皺一下。

果然，事情沒有那麼簡單。

程諾沒有時間再去通讀檢查一遍，他先是排除了論文中邏輯推導簡單的部分，直接忽略不看。

如果那個邏輯錯誤真的出現在那種低級的邏輯推導步驟上，魏院長根本不可能還將其當做程諾的論文答辯題目。

因為，那樣太丟人。

論文中存在龐大運算量和縝密推導步驟的地方一共五處。

程諾逐一排查。

“第一處，Euler?乘積公式右端求和和普通有限積的推理，首先，將等式右端所有含有因子?2?的?fn項都消去，然後……”

“第二處，素數的分布以及二步精確，……”

…………

“第四處，fn的性質的代入，f2Σnfn=?f2+f4+f6+...”

忽然，看到這一部分內容的程諾，目光陡然一凝。

他盯着一行公式，左瞧瞧，右瞅瞅，然後嘴角浮現一抹淡淡的笑容。

我，找找到你了！

程諾拿起碳素筆，在草稿紙上寫寫畫畫一陣後，隨後重重的在論文的那行公式下划了一條橫線。

橫線上的公式：Πp1-fpΣnfn=?f1=?1，2n!/n!n!=Πp≤√2n?psp，Σnfn=Πp1-fp-1

就是這裡，沒錯了。

第三個公式和前兩個公式只見的邏輯關係，存在一種習慣性的錯誤。

這三個公式，也算是整篇論文證明過程中幾個核心公式之一，也因此，公式的錯誤，導致整篇論文成為一篇費稿。

程諾此時的心情無比好。

因為他不僅找到了魏院長要求的那處邏輯錯誤，並且，腦海里已經計算出合理糾正方案！

抬頭一看，四位老師面前的答辯席上沒人。

程諾拿起論文，昂首闊步的走上講台。

然後，在四位老師微微錯愕的目光中，淡淡一笑，“老師，我已經搞定了！”