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無限和無限之間有大小之別么,如果有,哪個更大?

有這麼一個問題曾經長期困擾古代的數學家和哲學家們,那就是自然數和有理數哪個更多?

乍一看這個問題很好解答,因為自然數要比有理數稀疏的多。在一條數軸上,任何兩個自然數之間,都有無數個有理數。比如一和二之間,二和三之間。但是仔細思考,卻又似乎不是這麼一回事。

數學家格奧爾格·康托爾發明了一種方法,當把任何有理數表示為一個數和另一個數之比的形式,足以證明它們能和自然數形成一個一一對應的投射。這可以推導出一個有些匪夷所思的結論,那就是雖然自然數在數軸上比有理數稀疏的多,但是自然數和有理數是一樣多的。無限減去無限,其結果還是無限。

然而康托爾的發現還不僅止步於此,更進一步的研究表明,不僅僅自然數的數目和有理數的數目是一樣多的,而且在零和一之間的有理數的數目就和全部自然數的數目一樣多。但奇妙的是,雖然每兩個自然數之間的有理數和全部的自然數一樣多,全部的有理數卻也和自然數一樣多。無限加上無限,結果還是無限。

但並不意味着所有的無限都是相等的,事實上,自然數和有理數數量只是最小的無限。自然數沒法和無理數形成一一對應的投影,這就說明無理數的數量——雖然也是無限——但卻是個比前一個無限大的多的無限。

事實上,第二個無限比第一個無限大無限多個數。畫出一條數軸的話,上面絕大多數數字都是這些無理數,但是人類的理智和認知卻幾乎只局限於上面稀少的多的有理數,只有圓周率等少數幾個無理數進入了人們的常識。

在數學上,有理數就像海洋上的孤島,被無窮無盡的無理數汪洋所包圍。在生命中,理智和常識也像這些孤島一樣,被廣漠無比的未知所包圍。藉由數學,一個人可以察覺到人的極限。

數學帶給人的啟示還不僅僅如此,它不僅證明了無限之間有大小區別,它還揭示了一個讓人震驚的概念——絕對無限的存在。

從邏輯上說,絕對無限似乎是個矛盾的概念。一方面,它的定義要求它包含了所有的元素,但是另一方面,這種總體自身又必然是一個集合,它能包含自己么?

數學可以說是世界的抽象化的概括,它的問題就是世界的問題。絕對無限這個概念的存在以及它自身包含的悖論,就像第一因一樣,讓人似懂非懂,着迷但又無法接近。

當我還是一名普通的心靈術士的時候,我曾有一段時間忽略了對於世界,對於人的思考。我當時以為,力量的增長僅僅在於資源的積累或者經驗的豐富,我錯了。很長一段時間以後,我才意識到了這個錯誤,而沒有那個契機,我可能永遠意識不到這一點。

——《穆哈迪偽聖訓集》

爆炸產生的氣浪掀飛了好幾個人,橘黃色的火焰舔燃了庭院里的席子和其它易燃的物品,穆哈迪問道硫磺的味道。當爆炸發生的時候,科溫王子抓出一個捲軸,施展了一個防護罩魔法,把自己保護了起來。

王子的衛兵們立刻衝上去,他們的職責讓他們無從選擇。但是從爆炸點殺出了一群蒙面武士,他們手持彎刀或者長矛,喊着戰號,衝殺上來。

“殺死科溫!”“殺死所有人!”“不要讓金子轉移走了!”

除了那些傭人,宴會的賓客們大都是武士出身,突遇襲擊,自然也拿出武器抵抗。可是那些來襲的武士有備而來,他們事先在武器上塗了毒藥,大砍大殺,佔盡優勢。科溫麾下的傭兵和衛士們節節敗退,眼看就要抵擋不住。

坐在貴賓席上的貴族們也紛紛拔出武器,躍躍欲試,準備上前廝殺。但這時候科溫制止住身邊的眾人,告誡他們“不要上去,這些人不會和你們光明正大的戰鬥,他們是自殺襲擊者,臨死前會爆炸。”

科溫說的果然沒錯,有一個來襲的武士身中數刀,不支倒地。他身體剛一倒下,就立刻爆炸開來,火焰和碎金屬片吞噬了兩個和他戰鬥的傭兵。

沒有魔法的痕迹,穆哈迪也沒有察覺到絲毫靈能的波動。這是什麼把戲?心靈術士心想。接着他聞到了硝煙和硫磺的味道,火藥,他震驚的想。

“我們退到宅子里去。”科溫急切的說。四周到處都是受驚的僕人,他們失控下到處亂跑,尖叫驚呼,平添了幾分混亂。

“懦夫的行為,科溫,這可不像你。”一個貴族反對,穆哈迪認出他是蘇爾坦埃米爾。“我們可以用弓箭射死這些強盜,而且你還可以施法!”

“這是明智的行為,蘇爾坦。”另一個貴族,薩勒曼帕夏說,他正好搭弓射死了一個來襲的敵人。“這襲擊不過是聲東擊西,你還沒看出來么?”

他說的沒錯,心靈術士可以感覺到多個有敵意的思想波動從不同方向入侵科溫的大宅,速度很快,實力很強。

“說的沒錯。”科溫點頭。“我們回到宅子里,別中了計!”

穆哈迪在心裡數了數,敵人總數大約一百。科溫麾下的衛兵加上傭兵,是敵人的好幾倍,最後肯定是能打敗來襲者的。而後者不可能不明白這些,他們貿然來襲,必然另有目的。

兩個效忠科溫的褻瀆者法師衝到庭院里,準備施法抵抗這些來襲的武士。神秘的吟唱聲中,庭院內部僅有的一些植物迅速枯萎死亡,不死的怪物被召喚出來。

衛兵們也從一開始的混亂中組織起來,舉着盾牌,掩護着己方的弓箭手,點射那些來襲的傢伙。

受驚的僕人們試圖逃到宅子裡面去,卻堵塞了入口,結果誰也逃不走。科溫這時從懷裡掏出一個捲軸,剛想施展,看了穆哈迪一眼,換成了另一個捲軸,展開念誦。

似乎是個傳送域法術,心靈術士猜測,不過他的魔法辨識本領不高,猜錯的可能性很大。總之,這個法術一經施展,就把貴賓席上的眾人傳送到了宅子裡面。喊殺聲一下子變得異常遙遠。

“他們說要搶走金子,會不會是本尼迪克特的余部?”蘭德穆王子懷疑。“我聽說大哥最近相當缺錢啊。”

“這不是他的風格。”科溫否認。“再說他的資金鏈都斷了,信用一跨,搶走我的金子也無力回天。”

“來襲的這些人是什麼來頭?怎麼個個這麼瘋狂?是不是有心靈術士給他們洗腦?”薩菲爾貝伊破口大罵。

“看起來像是輕語堡的瘋子。”薩勒曼帕夏說,他剛才從別人那裡搶來了一張弓,此時依然緊緊的攥在手裡。他的話引來了一片贊同,貴族們一邊點頭,一邊紛紛出主意該怎麼打退襲擊者。還有人出聲指責聖堂武士們治安不力,迪爾德利公主是不是已經和強盜勾結等問題。