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對於八卦匱乏的數學界來說,任何關於黎曼猜想的研究進展,都會被人們津津樂道地談論好一陣子。

這對於西海岸的數學聖地——洛杉磯大學伯克利分校數學系而言,同樣也不例外。

早在陸教授的那篇論文的預印本掛上arxiv的第一時間,關於准黎曼猜想被證明消息便飛得到處都是,隨便找一間咖啡廳坐着,都能聽見有人在興奮地討論着這個延續了一個世紀的難題。

“你聽說了嗎?准黎曼猜想被證明了!”

“剛剛聽說過了,太難以置信了,一個世紀以來都沒有人能將臨界帶的右側邊界向左平移哪怕一丁點!”

“上一次關於這個方向的研究直接導致了素數定理的證明,不知道這一次陸教授會給我們帶來什麼。”

“哎,要是我能有陸教授一半的智商就好了。”

“醒醒,別做夢了!”

不止是伯克利分校數學系的學生,關於這件事情,教授們也在議論紛紛着。

雖然解析數論並非是伯克利分校的強勢方向,相對來說這裡還是更偏向於偏微分方程一些,但對於陶哲軒這種幾乎沒有哪個領域不精通的學者來說,自然是不會錯過數學界的大新聞。

伯克利分校數學系的辦公室,坐在堆滿草稿紙的書桌前,手中轉着圓珠筆的陶哲軒,正眉頭緊鎖地盯着桌上那張寫的密密麻麻的論文紙,因為實在是太過專註,以至於連身後的敲門聲都沒有聽到。

敲門聲繼續響了一會兒,爾後門直接推開了,一位模樣瘦高的亞裔男子,拎着一盒披薩照了進來。從他熟練的動作來看,應該是這間辦公室里的博士。

“教授,您點的披薩到了。”

沒有抬頭,陶哲軒背對着他隨口說道。

“幫我放在一邊就好。”

“好的,雖然我推薦您趁熱吃了,”將披薩放在了桌子上,這位博士生看了一眼老闆面前的那張草稿紙,好奇地問了一句,“那個,今天早晨我看了您在mathoverflow上的話題……您還在研究那篇論文嗎?”

陶哲軒:“是的。”

咽了口唾沫,那博士生用期待的語氣問道。

“有結果了嗎?”

“如果有的話我會告訴你。”

“好吧。”聽着這冷淡的聲音,那個博士生吐了下舌頭,生做了個無奈的表情,退出了門外。

一般來說陶教授都是比較平易近人的,而且算是伯克利分校的諸多大牛中,少數會和學生們打成一片的教授。

然而,這也是分場合的。

一般來說,當他被什麼問題給難住的時候,就算是他的老婆來了也別指望他能表現得有多熱情……

“有點意思。”

“引入代數幾何學的方法,在他的論文中能夠看到格羅滕迪克著作的影子,但又不是特別明顯。”

“關鍵在於複平面上代數曲線的選取……他究竟是怎麼想出來的?”

“而且……這種方法真的能稱之為證明嗎?”

靠在了辦公椅上,盯着頭頂那落滿灰塵的吊扇,陶哲軒有些傷腦筋地撓了撓後腦勺。

他很少會為一件事情困擾如此之久。

圓珠筆輕輕在紙上點了點,沉吟了好一會兒,他才面色凝重地吐出來一句話。

“存在爭議。”

然而這句話所用的並非是肯定的語氣,在對待這個問題時,他罕見地沒法像以前那樣自信了。

“是我看錯了嗎……”

還是真的如他所想的那樣,證明是存在問題的?

……

說起來,上次是什麼時候收到薇拉的郵件,陸舟已經記不太清楚了。

也許是一年前?

也許是更久遠一點的事情。

很顯然,正在研究黎曼猜想的薇拉,很自然地看到了他在arxiv上掛出來的那篇預印本,並且應該是花時間研究了一遍,並且由此而產生了一些疑問。

很多事情在郵件中是很難討論清楚的,兩人約定在次日上京時間晚上八點,進行視頻通話。

於是乎……

時隔三年,陸舟再一次見到了他最得意、也是最令他心情複雜的弟子。

雖然隔着一條網線……

次日晚上八點整,視屏通話打開。

沖了杯咖啡坐在書房裡,陸舟原本是做好了探討學術問題的準備,但氣氛卻是有些意料之外的僵硬。

似乎憋了很多話打算要說的小姑娘,這會兒又像是不知道該如何開口了,就這麼一臉緊張地坐在那裡,直勾勾地盯着電腦屏幕不說話。

而就在薇拉一臉忐忑地看着視頻中的陸舟的時候,同樣在看着薇拉的陸舟,此刻臉上的表情也是有些微妙的尷尬。

金色的秀髮梳成了精緻的公主辮,帶絲邊的長裙勾勒出了肩膀姣好的曲線,即便是分不清口紅色號之間的區別的陸舟也能看出來,這副模樣顯然不是日常的妝容,明顯是精心打扮過的。

話說這時候該說些什麼?

好久不見?

似乎有點冷淡了。

你的新髮型很不錯?

總感覺會產生不必要的誤會……

輕輕咳嗽了一聲,陸舟努力做出了正式的表情,用清晰的聲音開口說道。

“直接進入正題吧……讓我看看你的疑問在哪。”

寒暄和客套反而會讓氣氛變得有些僵硬,大家都是搞數學的,直接進入正題,說不定反而會讓氣氛稍微輕鬆一些。

果然,隨着這句話說出口,視頻通話中的氣氛稍微柔和了些許。

坐在電腦那頭的薇拉也是鬆了口,緊接着小雞啄米似地點了點頭,小聲說道。

“嗯嗯,請,請稍等……”

說著,小姑娘起身快步走到了一邊,費力地從教室的邊上拖過來了一張用心寫滿了的黑板。

看到黑板上的那一行行算式,陸舟微微愣了一下,眼中很快閃過一絲驚訝,隨即表情漸漸認真了起來。

看着陷入沉思的陸舟,薇拉清了清嗓子,小聲繼續說道,“這是您在證明准黎曼猜想時用到的代數幾何學方法,我試着將方法從問題本身中歸納了出來。”

將黑板上的內容快速瀏覽了一遍,陸舟讚許地點了點頭,給予了肯定的評價。

“做的,不錯。”

不愧是他教出來的徒弟。

能將這些東西整理出來,已經相當不容易了。

薇拉不好意思地笑了笑:“雖然莫麗娜……阿貝爾女士讓我不要和您交流這些問題,但我還是覺得……和您討論會比較好。”

和天才交流這種想法其實是一件充滿風險的事情,因為學術界是只認成果,不認“idea”是從哪裡來的。

因此別說是一些看上去比較有趣的想法,有時候就算是足以登上頂刊的階段性成果都會被作者自己壓着不發……如果他對更高等的目標存在野心,而本身又不屬於那種淡泊名利、不在意名分的學者的話。

頓了頓,薇拉換上了認真的表情,繼續說道。

“我在仔細研究了您在證明當ε取值無限小,Re{s}≥1-ε的區域內不存在ζ函數的非零平凡點時引入的有限域上的代數曲線,並且根據ζ{s}=2Γ{1-s}{2π}s-1sin{πs/2}ζ{1-s}的性質得到了……”

說著,薇拉轉身面向了黑板,在邊角處留出的空白位置,寫出了一行行算式。

看着薇拉在黑板上的板書,陸舟眉頭微微皺起,不過很快有鬆弛了開來。

他已經大致了解了薇拉的思路。

她在自己證明方法的基礎上,通過同調群的映射的方法,給出一類單連通冪零Lie群上的Plancherel公式……簡而言之就是對他的群構法進行了一定的改良,然後運用到了對ε數值的放大上。

遊走在黑板上的粉筆漸漸停下,回過身來的薇拉靦腆地笑了笑。

“通過這種方法大概是行得通的,但我只做到一半就進行不下去了。我想如果是您的話,一定能找到原因……”

“所以……要是能幫您的上忙就好了。”

最後一句話,薇拉的聲音很小,小到她自己都不太確定,視頻那頭的陸舟是否真的有聽到。

盯着黑板上的算式認真看了一會兒,一動不動坐在那裡的陸舟,忽然開口說道。

“你知道為什麼找不到原因嗎?”

微微愣了下,薇拉下意識問道。

“……為什麼?”

臉上帶着遺憾的表情,陸舟說出了事實。

“因為群構法,是證不出來這個問題的。”

薇拉:“……?”18