“我昨天講了泰勒展開,同學們都領悟了吧?領悟了?沒悟透?到底有沒有領悟?哦,有人領悟了,有人傻傻搞不清楚。”
這節是韓達顯的數學課,他說:“沒有領悟的同學,我要批評你們幾句,既然你們沒搞懂,為什麼不來找我?我為你們解答學業上的疑惑是免費的,你們在外面報補習班,學費不便宜吧?做人,最重要的是開心。學習,最重要的是樂趣。我可以教會你們數學,但樂趣這門課程需要你們自學。同學們,你們快樂嗎?”
“快樂!”
“不快樂……”
韓達顯凝視一位男生:“王雨航,你為什麼不快樂?”
男生好尷尬的說:“韓老師,我是黃宇航……”
“抱歉,記岔了,王雨航是二班的,你倆長的挺像,就連髮型也一模一樣,都是兩邊颳了上面七三分的髮型,跟親兄弟似的。那麼黃宇航,能告訴我你為什麼不快樂嗎?”
黃宇航斗膽申訴:“韓老師,數學是理科之王,我很想學好數學,但是您的教學節奏太快了,我尚未徹底領悟求導,而您已開始講泰勒展開了。”
“我就很鬱悶,某老師吐槽我的教學進度保守,你們卻又說我的教學節奏太快,標準到底是怎樣的?你們這些人的人格怎麼這麼不穩定呢?我都不知道該如何上課了!”韓達顯好氣哦,也蠻委屈。
“韓老師,您的教學節奏不快不慢,強度適中,我們趕緊進入教學環節吧。”李子涵仗義執言,他說了句公道話。
韓達顯的心情好了一些,他和顏悅色的說:“李子涵同學最近的進步肉眼可見,我感到欣慰。李子涵,你快樂嗎?”
李子涵美滋滋的說:“我超快樂!”
韓達顯又問:“你為什麼快樂?”
李子涵如實告知:“能在韓老師的數學課上學到有用的知識,就很快樂,嘿嘿嘿。”
韓達顯點點頭道:“優秀。”
接下來進入教學環節,韓達顯說:“組合恆等式還有點內容沒講完,我先講完組合恆等式,再跟你們講微積分。”
“組合計數、組合恆等式是以高中階段的排列、組合、二項式定理為基礎,它們的原理簡單,但實戰技巧極為特殊,主要是考察同學們的邏輯思維、運算能力和靈活性。”
“講道理,組合計數、組合恆等式以及概率自成一套體系,這套體系自足自洽,要比入門級的微積分更難。微積分說白了就是種工具,所以我把微積分放到較晚的階段再講,你們覺得有問題嗎?”
韓達顯有一套行之有效的教學計劃,全市優秀青年教師的抬頭不是吹的。
“沒問題!”
“洗耳恭聽!”
同學們熱情高漲,聽得懂就聽,聽不懂強行聽,開卷有益,聽了總比沒聽好。
(C0n)^2+(C1n)^2+(C2n)^2+……(Cnn)^2=(2n)!/n!n!·
“這個式子很有代表性,但是,若考慮用基本組合恆等式來證明這題比較困難,費時費力,吃力不討好。這個時候千萬不要頭鐵,而需靈活變通,同學們請注意,左邊各項恰好是二項式展開式中各項係數的平方……李子涵,母函數法會不會用?”
韓達顯忽然偏愛李子涵,他點名李子涵回答問題。
眾所周知,蘭傑的數學實力排名全班第一,李子涵、吳梓涵並列第二。
李子涵的數學蠻強的,他雖沒有考過數學滿分,卻也經常考到145分以上。
自信滿滿的李子涵立即給出了解釋:“(1+x)^n(1+1/x)^n等於1/x^n,那麼(1+x)^2n中含x^n的項是展開式中的第n+1項,它的二項式係數C2n的n次方是(1+x)^n(1+1/x)^n中的常數項,故而可證(2n)!/n!n!·。這就是我對母函數法的認知。”
“解釋合理,邏輯清晰,思維靈活,認知深刻。”韓達顯不吝嗇讚揚之詞,他說:“李子涵你坐下吧,你確實進步了,你每天都在進步。”
李子涵開開心心的坐下,他表現的如此優異,深受韓老師器重,贏得了同學們的愛慕。
子涵知道,第三排正中間的那個女生一定在關注他。
可惜啊,第二排正中間的紫涵轉去了文科班。
如果紫涵還在我們二三班,她能親眼目睹我子涵的傲人雄風,那該多好。
子涵有點小憂傷,他拼了命的在學習上證明自己,卻無法讓心愛的紫涵看到。
值得慶幸的是,二三班還有雨桐。
“運用二項展開式作為輔助函數,通過比較某項的係數進行計算,此法乃是母函數法,李子涵剛才的解釋基本正確,我作一些補充說明……”
韓達顯花了十幾分鐘詳細講解母函數法在組合恆等式中的應用,他又道:“這道題還有第二種解法,稱之為數學模型法,設有n個藍色球和n個紅色球,從這2n個球中取出n個球的取法種數為Cn2n=(2n)!/n!(2n-n)!=(2n)!/n!n!·。”
“另一方面,可以看成n+1次取球活動為:從n個藍色球中取r個,再從n個紅色球中取(n-r)個,取法種數為CrnCn-rn=(Crn)^2,r等於0、1、2、3……一直到n,故而符合題意的取球種數是(2n)!/n!n!·。”
“此法採取了‘算兩次’的邏輯思維方法,通過構建紅藍雙色球的組合計數模型來求證答案,將抽象的數學概念轉化為相對具像的實戰操作。”
“凡遇這種題型,我強烈推薦數學模型的方法,數學模型法實用、管用、好用,彩民們……哦不,老師同學們用過都說好。下課。”
下課鈴聲響起,韓達顯快速離去。
咔咔。
蘭傑戳了戳李子涵的後脖子。
李子涵猛然轉身:“你幹嘛?”
蘭傑真誠的說:“涵子哥你又變強了,你給出的母函數法,和我想的完全一樣。”
李子涵一副雲淡風輕的樣子:“哦,原來是這個事情啊,這是不值得一提的小事。”
蘭傑接著說:“數學模型法管用是管用,但在許多情況下,母函數法、數學歸納法更穩妥、容錯性更高,子涵你覺得呢?”
李子涵身子一抖,蘭傑這番話說到他心窩子里了。
“蘭傑你還有事嗎,沒事我上廁所去了。”
“一起唄,邊走邊聊。”
“上廁所這麼隱私的事情,就不必一起了吧!”
李子涵獨自去往衛生間,蘭傑半分鐘後離開教室,來到走廊盡頭。
蘭傑正要進入衛生間,忽見一人走下樓梯。
高二(11)班在樓上,下來這人是蘇紫涵。
蘇紫涵停下步伐,她笑着揮揮手:“嗨,蘭傑。”
時隔多日再見蘇紫涵,蘭傑甚是想念:“蘇紫涵,你瘦了,瘦多了,轉去十一班,你的壓力是不是很大?能不能適應文科班的節奏?新的老師和同學對你好不好?”
蘇紫涵摸了摸小腹:“Are you kidding me?我昨天晚上剛稱的體重,還胖了兩斤呢。”
“蘇紫涵你的臉瘦,顯得你人瘦,既然你的體重沒有下降,那我就放心了。”
“蘭傑,我學習你的理化生作業學習了好久,一直想請你吃飯,卻總是沒遇到合適的機會,不是我沒空,就是你有事。相請不如偶遇,今天放學約一波?”
“可以,約起。”
“OK,放學見。”
蘇紫涵繼續下樓,蘭傑進入男衛生間。