王崎失魂落魄的說道：“想不到啊想不到……平素里，我居然也會產生如此嚴重的知見障……真是，一刻也放鬆不得……”

王崎如此說道。

怎麼說呢……

地球的數學史上，形式主義與直覺主義的戰爭，確實是打得慘。

但是，打完之後的故事，就不是那麼膾炙人口了。

往後一段，數學史大書特書的就是布爾巴基學派，就是掌握了數學半壁江山的教皇格羅滕迪克，就是朗蘭茨綱領。

至於形式主義和直覺主義……準確來說是新形式主義和直覺主義，倒是也是有人在搞。

但終歸是邊緣了，在歷史上也就不那麼耀眼了。

嗯，怎麼形容呢……

歷史系研究清代史的，總比研究南明史的要多一些不是？

明朝在如何“天子守國門，君王死社稷”，南明也只是一條丟了祖上基業的鹹魚，連逐鹿的資格都沒有。

史愛好者看到崇禎這兒，也就算了，有多少人還會專門研究南明這條鹹魚呢？

大概就是這樣了。

說實話，直覺主義和形式主義的徒子徒孫，在後續也不是沒有成就的。

比如後面的遞歸論，可以算是典型的“離宗成就”了。

但無論是離宗特徵明顯的遞歸論，還是連宗特徵明顯的類型論，它們都有一個共同的特點——那就是屬於計算機科學的一部分。

或者說，乾脆就是依附於計算機科學而活的。

換言之，都是計算機科學麾下的打工仔。

這也確實稱得上是凄凄慘慘戚戚了。

在亨利·龐加萊晚年的時候，初出現的直覺主義，就好像西周王朝一樣，乃是天下共主。

而大衛·希爾伯特時代的直覺主義，就好像是東周王朝一樣，空有一個“正統”名號，卻沒人在乎它了。

——如果考慮到形式主義、直覺主義和邏輯主義三方混戰的場面，或許用“蜀漢”和“東漢”來比喻更為合適？

而到了更後面，直覺主義就越發弱勢了，幾乎就是個弟弟。這就好比是戰國時代的周王室後裔，說出去吧，也算是個身份。

但是那邊的布爾巴基學派都要奮二世之餘烈玩“秦王掃六合，虎視何雄哉”了，誰還在乎你區區“周王室後裔”來着？

到了那個時候，形式主義和直覺主義，也就只能搞搞應用了。

“數學根基”這種涉及九鼎的正統之爭，他們摻和不了。

這也是王崎從歌庭派抽身而退的原因。歌庭派傳承有序，就算當初何外爾真的願意給他一定的權限，他也沒法扭轉歌庭派那種風氣，來複刻布爾巴基學派的成就的。

就算算主不再，何外爾，艾若澈，都是相當強大的算學家。

他沒法一下子就建立起自己的影響力來。

但是，不管怎麼說，布爾巴基學派，按照這個世界的分法，都算是離宗學派了。

他是斷然沒想到，“類型論”這個典型的連宗成就，會誕生在一個基派成員手裡。

尤其是這個成員還是他老婆。

“世界觀都要受到挑戰了啊……”王崎捂住自己的腦袋：“媽耶，媽耶……”

趙清潭也是僵住了：“這怎麼可能……”

“是啊……這怎麼可能？”

趙清潭一愣，驚到：“難道說，算君的一本書稿，就能將一個離宗弟子，洗成連宗弟子？這麼危險？”

“這個……好吧，由嘉她小時候其實更喜歡應用方向來着……說不定她是我們當中最不在乎離宗連宗分野的人。”王崎這麼說道。

趙清潭卻是不敢看那算君書稿了。他直接問王崎：“師妹到底想出了什麼？”

王崎一愣。

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天宮之內，柯蘭蔭鬆開了自己握着天劍的手臂。

他發現自己背後已經全是冷汗了。

“真是嚇人啊……”

他很難形容剛才那一瞬間，王崎整體發生了什麼樣的異變。他覺得王崎的氣息突然之間變得像個炸彈一樣，好像隨時都會崩潰一般。

那個時候，他幾乎以為是龍皇預言發作了。王崎就要完蛋了。

而他天體妖靈級數的法力，也會給這個大日疆域留下難以磨滅的影響。

但幸好，這種感覺只有一瞬。

但是，柯蘭蔭卻還是感覺到一絲驚惶。

“這種活兒不能讓我一個老頭子來干吧……真是，我都落伍多少年了……”雲中君無奈的自嘲道。

應該給打個申請，讓他們多派一兩名逍遙過來的……

最好還得是那種強力一點的，不然還真干不過這個晚輩。

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在地球歷史上，“類型論”是用來突破哥德爾不完備定理的嘗試。實際上，它多少也成功了一點。哥德爾第一不完備、第二不完備都被接連突破。

只不過，這也只是“淺層”而已。

哥德爾不完備定理，至今沒有被完整的突破過。

直覺主義一向是將“數學”看做是人類智慧的構造性活動的。

在計算機日益發達的時代，直覺主義的研究者，就提出了一個全新的口號。

“定義即構造，構造即證明，證明即程序”。

他們打算借用形式主義者開發出的計算機器，來證明自己的數學理論。

研究一個類型級別的數學實體，就需要比這個類型相等或者更高的元數學。

所以研究涉及無窮超窮的數學實體，就成了需要無窮超窮的元數學。

而直覺主義是不承認“無限的實體”存在的。

就好像物理世界不存在一個“無限實體”一樣。

最最嚴苛的類型系統，是沒有循環和自指的。

因而，這個系統，即使是涉及到“無限”的問題，因為並不會造成無限的邏輯迴環，所以仍舊可以停機。

因為強規範化的類型系統，都是有窮終結的，也就是一切函數都可以停機並且給出唯一結果。

不存在自我指涉與無限循環這兩個停機問題上的幽靈。

這是在犧牲圖靈完備的前提下，對停機問題的一次利用。

也就是說，“類型論”是基礎數學領域的成就。

而由此衍生的，就是一種絕對可靠的計算機語言。

或者說“一類”。

也就是“強類型”語言。

由於是“最嚴苛”的系統，所以強類型語言的自由度真的很低。尤其是其中的“強規範類型”，由於犧牲了圖靈完備，所以這種語言非常容易發生邏輯上的矛盾。有一點錯誤就會產生直接停機。

不過好處就是，這種類型的語言，永不出錯。

可說真的，你聽說過可以號稱“永不出錯”的語言嗎？

你的Windows沒有藍過屏？你的安卓沒有死過機？

那卻是因為，強規範類型，真的不是一般人人玩的。

正是因為如此，強規範類型語言，並沒有在碼農之中流傳開去。想要用好強規範類型，就必須背下和推算一大堆指針和參數的類型。只有完全對得上，程序才會運轉。有哪怕一點對不上的，就會直接停機。

這就是犧牲了“圖靈完備”的惡性後果了。

說真的，這也蠻考驗水平的。可以說，圖靈完備，使得一些普通人也能參與到“編程”這個工作之中。而當“圖靈完備”被犧牲的時候，對編程的智商要求就提高了。

但另一方面，高智商的人才，通常會更喜歡自由創作一點，也不耐煩背那麼多東西了。

這也是業界拋棄這類語言的原因——這類語言不能被廉價程序員掌握。

不過，正是由於它穩定可靠，所以航空航天事業也有使用它。

畢竟，這東西要是死機，那就是上億元打水漂了。

如果從類型論的觀點來看的話，那麼……王崎之前的萬象卦文，應該算是……無類型語言。

無類型語言的自由度高，可以領高等數學的計算過程直接在物理機上實現，且更接近人類的思維習慣。

或者更接近地球類型論誕生之前的那些高級語言，屬於“類型不安全”的範疇。

——甚至可以說，萬象卦文同時具有“無類型”和“類型不安全”的標籤。

自由是自由了，但是相對的，這東西也一樣不是很好用。

如果真的發生了編譯錯誤，那麼計算機就很有可能輸出無法預料的結果，而非直接停機。

這就意味着，碼農必須非常了解自己碼的是什麼，甚至需要利用自己的心算能力，為自己碼的東西糾錯。

這對程序員的能力要求，也很高。

只不過吧，在這個世界，只要兼修一下爻定算經之類萬法門功法，就可以解決這個問題了。

也就是說，大家這麼多年了，其實也沒介意當個人肉糾錯器。

這是這個理論在地球上的大致狀況。

而在這個世界，情況就有點詭異了。

陳由嘉，是藉助神州現在離宗連宗論戰的東風，從算君的獸機關集群算法之中，反推出這一道理論的。

而且，還是從形式語言學上的得到了靈感。

形式語言學可以算是計算機科學平行發展的一支。

但是，這個過程……

也確實……

充滿了這個宇宙技術史的風格。